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## 問題

幾何学角度平行線三角形錯角内角の和
2025/6/8
## 問題
3番目の問題では、2つの平行な直線 ll と mm があり、ll 上に点 AA と EE、mm 上に点 BB と CC があります。点 DD は直線 ABAB 上にあり、∠EAC=70°∠EAC = 70°, ∠DCA=50°∠DCA = 50°, ∠CDB=105°∠CDB = 105° です。∠x∠x の大きさを求める問題です。
## 解き方の手順

1. 三角形 $ACD$ において、$∠CAD$ の大きさを求めます。三角形の内角の和は180°なので、$∠CAD = 180° - ∠DCA - ∠CDA = 180° - 50° - 105° = 25°$ です。

2. $∠EAB$ を求めます。$∠EAB = ∠EAC - ∠CAD = 70° - 25° = 45°$ です。

3. 直線 $l$ と $m$ は平行なので、$∠ABC = ∠EAB = 45°$ （錯角）。

4. 三角形 $BCD$ において、$∠BCD$ の大きさを求めます。三角形の内角の和は180°なので、$∠CBD = 180° - ∠CDB - ∠BCD = 180° - 105° - ∠BCD$。また $∠BCD = x$ 。よって $∠CBD = 180° - 105° - x = 75°- x $

5. $∠ABC = ∠ABD + ∠CBD$ であるので、 $45° = ∠ABD + 75° - x $

6. $∠ABD = 45°-75°+x = x -30°$

7. $∠ABD + ∠CDB = 180°$ (同側内角)。したがって、$ x-30°+105°=180°$。

8. $x=180°-105°+30°=105°$

## 最終的な答え
∠x=75°∠x = 75°

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