与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 2x + 3$ の頂点の座標 $(x, y)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 2x + 3$ の頂点の座標 $(x, y)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

頂点を求めるために、与えられた2次関数を平方完成します。

まず、$x^2$ の係数である 2 で $x$ の項までをくくります。

$y = 2(x^2 - x) + 3$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - x$ を $(x - a)^2 + b$ の形に変換します。

$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

これを元の式に代入します。

$y = 2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 3 = 2(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 3 = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{5}{2}$

平方完成された式は $y = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{5}{2}$ となります。

この式から、頂点の座標は $(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$ です。