与えられた関数 $y = \frac{1}{9}x^2$ （ただし $x \ge 0$）の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{9}x^2$ （ただし $x \ge 0$）の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

逆関数を求めるためには、まず与えられた関数を $x$ について解きます。

$y = \frac{1}{9}x^2$

両辺に $9$ をかけると、

$9y = x^2$

ここで、$x \ge 0$ であることを考慮すると、

$x = \sqrt{9y}$

$x = 3\sqrt{y}$

次に、$x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = 3\sqrt{x}$

定義域について考えます。

元の関数 $y = \frac{1}{9}x^2$ の定義域は $x \ge 0$ であり、値域は $y \ge 0$ です。

逆関数の定義域は元の関数の値域であるから、$x \ge 0$ です。

逆関数の値域は元の関数の定義域であるから、$y \ge 0$ です。

3. 最終的な答え

$y = 3\sqrt{x}$ (ただし $x \ge 0$)