関数 $y = \frac{2}{x-1}$ (ただし $x > 1$) の逆関数を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2}{x-1}$ (ただし $x > 1$) の逆関数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ を入れ替えます。

$x = \frac{2}{y-1}$

次に、$y$ について解きます。

両辺に $y-1$ を掛けます。

$x(y-1) = 2$

$xy - x = 2$

$xy = x + 2$

両辺を $x$ で割ります。

$y = \frac{x+2}{x}$

$x > 1$ より、元の関数の値域は $y>0$です。

逆関数では、$y>1$

最終的に、$y = \frac{x+2}{x}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{x+2}{x}$ (ただし $x>0$)