(1) 2x2行列 $\begin{vmatrix} 8 & 7 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}$ の行列式を求めます。 (2) 3x3行列 $\begin{vmatrix} 3 & 5 & 4 \\ 8 & 2 & 7 \\ 9 & 1 & 6 \end{vmatrix}$ の行列式を求めます。

1. 問題の内容

(1) 2x2行列 $\begin{vmatrix} 8 & 7 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}$ の行列式を求めます。

(2) 3x3行列 $\begin{vmatrix} 3 & 5 & 4 \\ 8 & 2 & 7 \\ 9 & 1 & 6 \end{vmatrix}$ の行列式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列の行列式は、

$ad - bc$ で計算されます。ここで、a, b, c, dは行列の要素です。

この場合、

$a=8$, $b=7$, $c=3$, $d=4$ なので、行列式は

$(8)(4) - (7)(3) = 32 - 21 = 11$

となります。

(2) 3x3行列の行列式は、サラスの公式または余因子展開によって計算できます。

サラスの公式を使うと、

$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$

この場合、

$a=3$, $b=5$, $c=4$, $d=8$, $e=2$, $f=7$, $g=9$, $h=1$, $i=6$ なので、行列式は

$(3)(2)(6) + (5)(7)(9) + (4)(8)(1) - (4)(2)(9) - (5)(8)(6) - (3)(7)(1) = 36 + 315 + 32 - 72 - 240 - 21 = 483 - 333 = 150$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 11

(2) 150