$\vec{OP} = \vec{OC} + t\vec{CB}$ を変形して、$\vec{OP}$ を $\vec{OA}$ と $\vec{OB}$ で表します。ただし、点 C は線分 OA 上にあり、$OC:CA = 2:1$ とします。

1. 問題の内容

$\vec{OP} = \vec{OC} + t\vec{CB}$ を変形して、$\vec{OP}$ を $\vec{OA}$ と $\vec{OB}$ で表します。ただし、点 C は線分 OA 上にあり、$OC:CA = 2:1$ とします。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{OC}$ を $\vec{OA}$ で表します。$OC:CA = 2:1$ であることから、$OA:OC = 3:2$ となり、$\vec{OC} = \frac{2}{3}\vec{OA}$ となります。

次に、$\vec{CB}$ を $\vec{OB}$ と $\vec{OC}$ で表します。

$\vec{CB} = \vec{OB} - \vec{OC}$ です。

$\vec{OP} = \vec{OC} + t\vec{CB}$ に、$\vec{OC} = \frac{2}{3}\vec{OA}$ と $\vec{CB} = \vec{OB} - \vec{OC}$ を代入します。

$\vec{OP} = \frac{2}{3}\vec{OA} + t(\vec{OB} - \vec{OC})$

$\vec{OP} = \frac{2}{3}\vec{OA} + t(\vec{OB} - \frac{2}{3}\vec{OA})$

$\vec{OP} = \frac{2}{3}\vec{OA} + t\vec{OB} - \frac{2}{3}t\vec{OA}$

$\vec{OP} = (\frac{2}{3} - \frac{2}{3}t)\vec{OA} + t\vec{OB}$

$\vec{OP} = \frac{2}{3}(1 - t)\vec{OA} + t\vec{OB}$

3. 最終的な答え

$\vec{OP} = \frac{2}{3}(1 - t)\vec{OA} + t\vec{OB}$