与えられた文の空欄ア、イに適切な記号を選択肢から選び、空欄ウに適切な用語を記述する問題。 (1) 集合 $A = \{x \mid x \leq 2\}$ と $B = \{x \mid -1 < x < 1\}$ の関係を記述する。 (2) 整数全体を全体集合とし、$C = \{x \mid x \geq 1\}$ とおく。このとき集合Cの補集合 $\overline{C}$ を記述する。 (3) 要素を1つも含まない集合の名称を記述する。

1. 問題の内容

与えられた文の空欄ア、イに適切な記号を選択肢から選び、空欄ウに適切な用語を記述する問題。

(1) 集合 $A = \{x \mid x \leq 2\}$ と $B = \{x \mid -1 < x < 1\}$ の関係を記述する。

(2) 整数全体を全体集合とし、$C = \{x \mid x \geq 1\}$ とおく。このとき集合Cの補集合 $\overline{C}$ を記述する。

(3) 要素を1つも含まない集合の名称を記述する。

2. 解き方の手順

(1) 集合AとBの関係を考える。

集合Aは2以下のすべての実数を含む。

集合Bは-1より大きく1より小さいすべての実数を含む。

集合Bは集合Aに含まれるため、$B \subset A$ であり、これは $A \supset B$ とも書ける。したがって、アに当てはまる記号は②。

(2) 集合Cの補集合 $\overline{C}$ は、全体集合（整数全体）から集合Cの要素を取り除いたもの。

$C = \{x \mid x \geq 1\}$ なので、Cに含まれない整数は1より小さい整数。

よって、$\overline{C} = \{x \mid x < 1\}$。したがって、イに当てはまる記号は⑤。

(3) 要素を1つも含まない集合は空集合という。

3. 最終的な答え

ア：②

イ：⑤

ウ：空集合