$\int 5x^4 dx$ を計算します。

1. 問題の内容

$\int 5x^4 dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

積分 $\int 5x^4 dx$ を計算します。

まず、定数倍の性質を使って、5を積分の外に出します。

$5 \int x^4 dx$

次に、べき関数の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を使います。

この場合、$n=4$なので、

$\int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C$

したがって、

$5 \int x^4 dx = 5(\frac{x^5}{5} + C) = x^5 + 5C$

$5C$ も定数なので、改めて$C$と書くことにすると、

$\int 5x^4 dx = x^5 + C$

3. 最終的な答え

$x^5 + C$