関数 $C(x) = \frac{2}{5}x^3 - 4x^2 + 32x$ を $x$ で微分した結果が $C'(x) = \frac{6}{5}x^2 - 8x + \frac{64}{7}$ となっていると記載されている。正しい微分結果を求める。

1. 問題の内容

関数 $C(x) = \frac{2}{5}x^3 - 4x^2 + 32x$ を $x$ で微分した結果が $C'(x) = \frac{6}{5}x^2 - 8x + \frac{64}{7}$ となっていると記載されている。正しい微分結果を求める。

2. 解き方の手順

関数 $C(x) = \frac{2}{5}x^3 - 4x^2 + 32x$ を $x$ で微分する。

各項ごとに微分を行う。

$\frac{d}{dx} (\frac{2}{5}x^3) = \frac{2}{5} \cdot 3x^2 = \frac{6}{5}x^2$

$\frac{d}{dx} (-4x^2) = -4 \cdot 2x = -8x$

$\frac{d}{dx} (32x) = 32$

したがって、$C'(x) = \frac{6}{5}x^2 - 8x + 32$ となる。

3. 最終的な答え

$C'(x) = \frac{6}{5}x^2 - 8x + 32$