$\int (-8x^4) dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\int (-8x^4) dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

定数倍の性質より、積分記号の外に定数を出すことができます。

$\int cf(x) dx = c \int f(x) dx$

したがって、

$\int (-8x^4) dx = -8 \int x^4 dx$

次に、べき関数の積分公式を使用します。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$、Cは積分定数)

したがって、

$\int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C$

よって、

$-8 \int x^4 dx = -8 (\frac{x^5}{5} + C) = -\frac{8}{5}x^5 + C'$ (C'は別の積分定数)

3. 最終的な答え

$-\frac{8}{5}x^5 + C$