与えられた式 $(7-x)(x+7)$ を展開して、最も簡単な形で表す問題です。

代数学展開因数分解多項式
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられた式 (7x)(x+7)(7-x)(x+7) を展開して、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 (7x)(x+7)(7-x)(x+7) を展開します。
まず、分配法則を用いて展開します。
(7x)(x+7)=7(x+7)x(x+7)(7-x)(x+7) = 7(x+7) - x(x+7)
次に、さらに分配法則を用いて展開します。
7(x+7)=7x+497(x+7) = 7x + 49
x(x+7)=x27x-x(x+7) = -x^2 - 7x
展開したものをまとめます。
7(x+7)x(x+7)=(7x+49)+(x27x)7(x+7) - x(x+7) = (7x + 49) + (-x^2 - 7x)
=7x+49x27x= 7x + 49 - x^2 - 7x
同類項をまとめます。7x7x7x-7xは打ち消し合います。
=x2+49= -x^2 + 49
したがって、 (7x)(x+7)=x2+49(7-x)(x+7) = -x^2 + 49となります。
これは、49x249-x^2 とも表せます。さらに、これは因数分解の公式 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) から、 (7x)(7+x)(7-x)(7+x) と書けます。

3. 最終的な答え

49x249 - x^2

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