与えられた多項式の不定積分を計算します。 積分する関数は、$12x^3 - 9x^2 + 6x - 4$ です。

解析学積分不定積分多項式
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を計算します。
積分する関数は、12x39x2+6x412x^3 - 9x^2 + 6x - 4 です。

2. 解き方の手順

多項式の積分は、各項を個別に積分することで求められます。
積分公式 xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C を用います。ここで、CC は積分定数です。
(12x39x2+6x4)dx=12x3dx9x2dx+6xdx4dx\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx = \int 12x^3 dx - \int 9x^2 dx + \int 6x dx - \int 4 dx
各項を積分します。
12x3dx=12x3dx=12x44=3x4\int 12x^3 dx = 12 \int x^3 dx = 12 \cdot \frac{x^4}{4} = 3x^4
9x2dx=9x2dx=9x33=3x3\int 9x^2 dx = 9 \int x^2 dx = 9 \cdot \frac{x^3}{3} = 3x^3
6xdx=6xdx=6x22=3x2\int 6x dx = 6 \int x dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x^2
4dx=4x\int 4 dx = 4x
したがって、
(12x39x2+6x4)dx=3x43x3+3x24x+C\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx = 3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 4x + C

3. 最終的な答え

3x43x3+3x24x+C3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 4x + C

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