与えられた多項式の不定積分を計算します。 積分する関数は、$12x^3 - 9x^2 + 6x - 4$ です。

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を計算します。

積分する関数は、$12x^3 - 9x^2 + 6x - 4$ です。

2. 解き方の手順

多項式の積分は、各項を個別に積分することで求められます。

積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。ここで、$C$ は積分定数です。

$\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx = \int 12x^3 dx - \int 9x^2 dx + \int 6x dx - \int 4 dx$

各項を積分します。

$\int 12x^3 dx = 12 \int x^3 dx = 12 \cdot \frac{x^4}{4} = 3x^4$

$\int 9x^2 dx = 9 \int x^2 dx = 9 \cdot \frac{x^3}{3} = 3x^3$

$\int 6x dx = 6 \int x dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x^2$

$\int 4 dx = 4x$

したがって、

$\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx = 3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 4x + C$

3. 最終的な答え

$3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 4x + C$