12冊の異なる本を3つの本棚A, B, Cに、それぞれ4冊ずつ入れる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

12冊の異なる本を3つの本棚A, B, Cに、それぞれ4冊ずつ入れる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、12冊の本からAに入れる4冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{12}C_4$ で表されます。

$_{12}C_4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$

次に、残りの8冊の本からBに入れる4冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_8C_4$ で表されます。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

最後に、残りの4冊は自動的にCに入るので、組み合わせは $_4C_4 = 1$ です。

したがって、A, B, Cに本を入れる組み合わせの総数は、$_{12}C_4 \times _8C_4 \times _4C_4$ で計算されます。

$495 \times 70 \times 1 = 34650$

しかし、本棚A, B, Cは区別されているので、これで正しい答えです。

3. 最終的な答え

34650 通り