不定積分 $\int (2x - 3) dx$ を計算します。

解析学不定積分積分線形性微積分
2025/3/27

1. 問題の内容

不定積分 (2x3)dx\int (2x - 3) dx を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分の線形性を使って、積分を分割します。
(2x3)dx=2xdx3dx\int (2x - 3) dx = \int 2x dx - \int 3 dx
次に、それぞれの積分を計算します。
2xdx=2xdx=2x22+C1=x2+C1\int 2x dx = 2 \int x dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 = x^2 + C_1
3dx=3x+C2\int 3 dx = 3x + C_2
これらの結果を組み合わせると、
(2x3)dx=x2+C1(3x+C2)=x23x+C1C2\int (2x - 3) dx = x^2 + C_1 - (3x + C_2) = x^2 - 3x + C_1 - C_2
C=C1C2C = C_1 - C_2とおくと、
(2x3)dx=x23x+C\int (2x - 3) dx = x^2 - 3x + C

3. 最終的な答え

x23x+Cx^2 - 3x + C

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