$a + b + c + d = 10$ を満たす0以上の整数の組 $(a, b, c, d)$ の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

$a + b + c + d = 10$ を満たす0以上の整数の組 $(a, b, c, d)$ の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組合せの問題として知られています。$n$ 個のものから $r$ 個を選ぶ重複組合せの数は、$_{n+r-1}C_r$ で表されます。

この問題では、$a, b, c, d$ が0以上の整数であり、$a + b + c + d = 10$ です。これは、10個の同じものを4つのグループ $a, b, c, d$ に分ける場合の数と考えることができます。言い換えると、10個の○と3つの仕切り｜を使って、10個のものを4つのグループに分ける方法の数です。

たとえば、○○｜○○○○｜｜○○○○ は、$a = 2, b = 4, c = 0, d = 4$ に対応します。

全部で $10 + 3 = 13$ 個の位置があり、そのうち3つを仕切り｜で占める組み合わせの数を求めます。

したがって、求める場合の数は、$_{13}C_3$ です。

$_{13}C_3$ は以下のように計算できます。

$_{13}C_3 = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3!10!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 13 \times 2 \times 11 = 286$

3. 最終的な答え

286