与えられた二つの微分方程式の一般解を、特性方程式を立てて根を求める方法で求める問題です。 (1) $y' = ky$ (kは定数) (2) $ay' = 0$ (aは定数)

1. 問題の内容

与えられた二つの微分方程式の一般解を、特性方程式を立てて根を求める方法で求める問題です。

(1) $y' = ky$ (kは定数)

(2) $ay' = 0$ (aは定数)

2. 解き方の手順

(1)

* 与えられた微分方程式 $y' = ky$ を変形して、$y' - ky = 0$ とします。

* 特性方程式は $\lambda - k = 0$ となります。

* 特性方程式の根は $\lambda = k$ です。

* したがって、一般解は $y = Ce^{kx}$ となります。ここで、$C$は任意定数です。

(2)

* 与えられた微分方程式 $ay' = 0$ を変形して、$y' = 0$ とします。（$a$は定数なので、$a \neq 0$とします。）

* 特性方程式は $\lambda = 0$ となります。

* したがって、一般解は $y = C$ となります。ここで、$C$は任意定数です。

3. 最終的な答え

(1) $y = Ce^{kx}$ ($C$は任意定数)

(2) $y = C$ ($C$は任意定数)