与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $abc+ab+bc+ca+a+b+c+1$ (2) $a^2b+ab^2+a+b - ab-1$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $abc+ab+bc+ca+a+b+c+1$

(2) $a^2b+ab^2+a+b - ab-1$

2. 解き方の手順

(1)

まず、式を並び替えて共通因数を見つけやすくします。

$abc+ab+bc+ca+a+b+c+1 = (abc + ab) + (bc + b) + (ca + a) + (c + 1)$

各項から共通因数をくくり出します。

$= ab(c+1) + b(c+1) + a(c+1) + (c+1)$

$(c+1)$を共通因数としてくくり出します。

$= (c+1)(ab + b + a + 1)$

さらに、$ab + b + a + 1$の部分を因数分解します。

$ab + b + a + 1 = b(a+1) + (a+1) = (a+1)(b+1)$

したがって、

$(c+1)(ab + b + a + 1) = (c+1)(a+1)(b+1) = (a+1)(b+1)(c+1)$

(2)

$a^2b+ab^2+a+b - ab-1$

$ab$でくくれる項をまとめます。

$a^2b+ab^2 - ab + a+b-1 = ab(a+b-1) + (a+b-1)$

$a+b-1$を共通因数としてくくり出します。

$= (a+b-1)(ab+1)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+1)(b+1)(c+1)$

(2) $(a+b-1)(ab+1)$