次の定積分の値を求める問題です。 $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx = [\log A]_{1}^{e} = B$ ここで、$A$と$B$に当てはまる数を求めます。

1. 問題の内容

次の定積分の値を求める問題です。

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx = [\log A]_{1}^{e} = B$

ここで、$A$と$B$に当てはまる数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不定積分$\int \frac{1}{x} dx$ を計算します。

$\int \frac{1}{x} dx = \log x + C$

したがって、定積分は次のようになります。

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx = [\log x]_{1}^{e} = \log e - \log 1$

$\log e = 1$ であり、$\log 1 = 0$ であるから、

$\log e - \log 1 = 1 - 0 = 1$

したがって、

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx = 1$

問題文の形式に合わせると、

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx = [\log x]_{1}^{e} = 1$

$A = x$であり、$B = 1$となります。

3. 最終的な答え

$A = x$

$B = 1$