与えられた16個の文字式について、計算または展開を行う問題です。

1. 問題の内容

与えられた16個の文字式について、計算または展開を行う問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明します。

(1) $a^2 \times a^3$

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いると、$a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5$ となります。

(2) $(a^2)^3$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いると、 $(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$ となります。

(3) $(ab)^2$

$(ab)^2 = a^2b^2$ となります。

(4) $ab \times ab^2$

$ab \times ab^2 = a^{1+1} b^{1+2} = a^2b^3$ となります。

(5) $x - 2x$

$x - 2x = (1-2)x = -x$ となります。

(6) $3x - (2 - x)$

$3x - (2 - x) = 3x - 2 + x = 4x - 2$ となります。

(7) $12xy \div 6y^2 \times 4y$

$12xy \div 6y^2 \times 4y = \frac{12xy}{6y^2} \times 4y = \frac{2x}{y} \times 4y = 8x$ となります。

(8) $(6ab - 9b^2) \div \frac{3}{4}b$

$(6ab - 9b^2) \div \frac{3}{4}b = (6ab - 9b^2) \times \frac{4}{3b} = \frac{4(6ab - 9b^2)}{3b} = \frac{24ab - 36b^2}{3b} = 8a - 12b$ となります。

(9) $a - \frac{3a + 4}{2}$

$a - \frac{3a + 4}{2} = \frac{2a}{2} - \frac{3a + 4}{2} = \frac{2a - (3a + 4)}{2} = \frac{2a - 3a - 4}{2} = \frac{-a - 4}{2}$ となります。

(10) $\frac{x + y}{2} - \frac{2x - y}{3}$

$\frac{x + y}{2} - \frac{2x - y}{3} = \frac{3(x + y) - 2(2x - y)}{6} = \frac{3x + 3y - 4x + 2y}{6} = \frac{-x + 5y}{6}$ となります。

(11) $3(a - 3b) - 2(4a - b)$

$3(a - 3b) - 2(4a - b) = 3a - 9b - 8a + 2b = -5a - 7b$ となります。

(12) $(x - 6)(x + 9)$

$(x - 6)(x + 9) = x^2 + 9x - 6x - 54 = x^2 + 3x - 54$ となります。

(13) $(x + 5)^2$

$(x + 5)^2 = x^2 + 2 \times 5x + 5^2 = x^2 + 10x + 25$ となります。

(14) $(2a - 3b)^2$

$(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2 \times 2a \times 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$ となります。

(15) $(x + 6)(x - 6)$

$(x + 6)(x - 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$ となります。

(16) $(a - 2)(a + 2b - 1)$

$(a - 2)(a + 2b - 1) = a^2 + 2ab - a - 2a - 4b + 2 = a^2 + 2ab - 3a - 4b + 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a^5$

(2) $a^6$

(3) $a^2b^2$

(4) $a^2b^3$

(5) $-x$

(6) $4x - 2$

(7) $8x$

(8) $8a - 12b$

(9) $\frac{-a - 4}{2}$

(10) $\frac{-x + 5y}{6}$

(11) $-5a - 7b$

(12) $x^2 + 3x - 54$

(13) $x^2 + 10x + 25$

(14) $4a^2 - 12ab + 9b^2$

(15) $x^2 - 36$

(16) $a^2 + 2ab - 3a - 4b + 2$