1から50までの50枚の番号札から1枚引くとき、次の確率を求めます。 (1) 3の倍数または4の倍数である確率 (2) 3の倍数でも4の倍数でもない数である確率

1. 問題の内容

1から50までの50枚の番号札から1枚引くとき、次の確率を求めます。

(1) 3の倍数または4の倍数である確率

(2) 3の倍数でも4の倍数でもない数である確率

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数の個数を求めます。50 ÷ 3 = 16 あまり 2 なので、3の倍数は16個です。

4の倍数の個数を求めます。50 ÷ 4 = 12 あまり 2 なので、4の倍数は12個です。

3の倍数かつ4の倍数である数の個数を求めます。3と4の最小公倍数は12なので、12の倍数の個数を求めます。50 ÷ 12 = 4 あまり 2 なので、12の倍数は4個です。

3の倍数または4の倍数の個数は、3の倍数の個数 + 4の倍数の個数 - 3の倍数かつ4の倍数の個数で求められます。

$16 + 12 - 4 = 24$

したがって、3の倍数または4の倍数は24個です。

確率は、該当する数の個数 / 全体の個数で求められます。

$24 / 50 = 12 / 25$

(2) 3の倍数でも4の倍数でもない数の個数を求めます。

まず、3の倍数または4の倍数である数の個数を(1)で求めました。これは24個です。

全体の個数から3の倍数または4の倍数である数の個数を引けば、3の倍数でも4の倍数でもない数の個数が求められます。

$50 - 24 = 26$

したがって、3の倍数でも4の倍数でもない数は26個です。

確率は、該当する数の個数 / 全体の個数で求められます。

$26 / 50 = 13 / 25$

3. 最終的な答え

(1) 3の倍数または4の倍数である確率は $12/25$ です。

(2) 3の倍数でも4の倍数でもない数である確率は $13/25$ です。