与えられた式 $(a+3)w = -b-1$ から、もし $a+3 \neq 0$ と仮定すると $w = -\frac{b+1}{a+3}$ となる。このとき、右辺が実数であるため、$w$ が虚数であるという前提に矛盾する。この矛盾から、$a+3 = 0$ かつ $-b-1 = 0$ が導かれる理由を問う問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+3)w = -b-1$ から、もし $a+3 \neq 0$ と仮定すると $w = -\frac{b+1}{a+3}$ となる。このとき、右辺が実数であるため、$w$ が虚数であるという前提に矛盾する。この矛盾から、$a+3 = 0$ かつ $-b-1 = 0$ が導かれる理由を問う問題です。

2. 解き方の手順

まず、$w$が虚数であるという条件と、$(a+3)w = -b-1$ という条件が与えられています。

$a+3 \neq 0$ と仮定すると、$w = -\frac{b+1}{a+3}$ となります。ここで、もし $b+1 \neq 0$ であれば、$w$ は実数になります。しかし、$w$ は虚数であるため、この仮定は誤りです。

したがって、$b+1 = 0$ でなければなりません。

$b+1 = 0$ つまり、$-b-1 = 0$ です。

このとき、元の式 $(a+3)w = -b-1$ は $(a+3)w = 0$ となります。もし、$a+3 \neq 0$ ならば、$w=0$ となり、$w$ が虚数であることに矛盾します。したがって、$a+3 = 0$ でなければなりません。

3. 最終的な答え

したがって、もし$w$が虚数であるならば、$a+3 = 0$ かつ $-b-1 = 0$ でなければならないからです。