$\int_{0}^{x} (2t+3) dt$ の導関数を求めよ。

1. 問題の内容

$\int_{0}^{x} (2t+3) dt$ の導関数を求めよ。

2. 解き方の手順

積分区間に変数 $x$ が含まれる関数の微分なので、微積分学の基本定理を用いる。

微積分学の基本定理によれば、関数 $f(t)$ が連続であるとき、

$\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t) dt = f(x)$

となる。したがって、与えられた関数の導関数は $f(t) = 2t + 3$ に $t = x$ を代入することで得られる。

$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} (2t+3) dt = 2x+3$

3. 最終的な答え

$2x+3$