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与えられた条件 $F'(x) = 2x - 2$ と $F(2) = 1$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

解析学積分不定積分微分関数積分定数
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた条件 F′(x)=2x−2F'(x) = 2x - 2 と F(2)=1F(2) = 1 を満たす関数 F(x)F(x) を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、F′(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。
F′(x)=2x−2F'(x) = 2x - 2 の不定積分は
F(x)=∫(2x−2)dx=x2−2x+CF(x) = \int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、F(2)=1F(2) = 1 という条件を使って積分定数 CC の値を求めます。
F(x)=x2−2x+CF(x) = x^2 - 2x + C に x=2x = 2 を代入すると、
F(2)=22−2(2)+C=4−4+C=CF(2) = 2^2 - 2(2) + C = 4 - 4 + C = C
F(2)=1F(2) = 1 であるから、C=1C = 1 となります。
したがって、F(x)=x2−2x+1F(x) = x^2 - 2x + 1 となります。

3. 最終的な答え

F(x)=x2−2x+1F(x) = x^2 - 2x + 1

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