$F'(x) = -2x + 3$ かつ $F(2) = 0$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$F'(x) = -2x + 3$ かつ $F(2) = 0$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求めます。積分定数を $C$ とおくと、

$$F(x) = \int F'(x) dx = \int (-2x + 3) dx = -x^2 + 3x + C$$

となります。

次に、$F(2) = 0$ という条件を使って積分定数 $C$ の値を求めます。

$F(x)$ に $x=2$ を代入すると、

$$F(2) = -(2)^2 + 3(2) + C = -4 + 6 + C = 2 + C$$

$F(2) = 0$ であることから、

$$2 + C = 0$$

$$C = -2$$

したがって、$F(x)$ は

$$F(x) = -x^2 + 3x - 2$$

となります。

3. 最終的な答え

$F(x) = -x^2 + 3x - 2$