1チームの人数は大人と子供合わせて15人です。大人と子供の人数について、以下の2つの条件が与えられています。 * 大人の人数は子供の人数の1.5倍以下である。 * 子供の人数は大人の人数の2倍以下である。 これらの条件を満たす、大人と子供の人数組み合わせが何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

1チームの人数は大人と子供合わせて15人です。大人と子供の人数について、以下の2つの条件が与えられています。

* 大人の人数は子供の人数の1.5倍以下である。

* 子供の人数は大人の人数の2倍以下である。

これらの条件を満たす、大人と子供の人数組み合わせが何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

大人の人数を $x$ 人、子供の人数を $y$ 人とします。

合計人数は15人なので、$x + y = 15$という関係式が成り立ちます。

また、与えられた条件は以下のようになります。

* $x \le 1.5y$

* $y \le 2x$

$x + y = 15$より、$y = 15 - x$です。

これを上記の不等式に代入して、$x$ の範囲を求めます。

まず、$x \le 1.5y$ に $y = 15 - x$ を代入します。

$x \le 1.5(15 - x)$

$x \le 22.5 - 1.5x$

$2.5x \le 22.5$

$x \le \frac{22.5}{2.5} = 9$

次に、$y \le 2x$ に $y = 15 - x$ を代入します。

$15 - x \le 2x$

$15 \le 3x$

$x \ge \frac{15}{3} = 5$

したがって、$5 \le x \le 9$です。

$x$ は整数の人数なので、$x$ は5, 6, 7, 8, 9のいずれかの値を取ります。

それぞれの場合について、$y = 15 - x$ を計算します。

* $x = 5$ のとき、$y = 15 - 5 = 10$

* $x = 6$ のとき、$y = 15 - 6 = 9$

* $x = 7$ のとき、$y = 15 - 7 = 8$

* $x = 8$ のとき、$y = 15 - 8 = 7$

* $x = 9$ のとき、$y = 15 - 9 = 6$

$x$ と $y$ は、条件 $x \le 1.5y$ と $y \le 2x$ を満たしている必要があります。

* $x=5, y=10$: $5 \le 1.5 \times 10 = 15$ , $10 \le 2 \times 5 = 10$　（満たす）

* $x=6, y=9$: $6 \le 1.5 \times 9 = 13.5$ , $9 \le 2 \times 6 = 12$　（満たす）

* $x=7, y=8$: $7 \le 1.5 \times 8 = 12$ , $8 \le 2 \times 7 = 14$　（満たす）

* $x=8, y=7$: $8 \le 1.5 \times 7 = 10.5$ , $7 \le 2 \times 8 = 16$　（満たす）

* $x=9, y=6$: $9 \le 1.5 \times 6 = 9$ , $6 \le 2 \times 9 = 18$　（満たす）

したがって、組み合わせは5通りです。

3. 最終的な答え

5