15人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が選ばれない組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

15人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が選ばれない組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

X君が選ばれないということは、残りの14人の中から3人を選ぶことになります。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

組み合わせの公式は、$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

ここで、$n$ は全体の人数、$r$ は選ぶ人数です。

この問題では、$n=14$ で、$r=3$ なので、

${}_{14}C_3 = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3!11!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 14 \times 13 \times 2 = 364$

3. 最終的な答え

364通り