1つのサイコロを4回投げたときに、6の目がちょうど3回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回投げたときに、6の目がちょうど3回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は反復試行の確率の問題です。

* 1回の試行で6の目が出る確率は $\frac{1}{6}$、6の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ です。

* 4回の試行のうち、6の目が3回出る組み合わせの数は ${}_4 \mathrm{C}_3$ で計算できます。

${}_4 \mathrm{C}_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4$

* したがって、求める確率は次の式で計算できます。

${}_4 \mathrm{C}_3 \times \left(\frac{1}{6}\right)^3 \times \left(\frac{5}{6}\right)^1 = 4 \times \frac{1}{216} \times \frac{5}{6} = \frac{20}{1296} = \frac{5}{324}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{324}$