(1) 3つのサイコロを投げたとき、出た目の和が8の倍数となるような目の組み合わせは何通りあるか。 (2) A, B, C, Dの4つの町がいくつかの道で繋がっている。同じ町を2回以上通らないでAからDに行く方法は何通りあるか。

## 問題の回答

1. 問題の内容

(1) 3つのサイコロを投げたとき、出た目の和が8の倍数となるような目の組み合わせは何通りあるか。

(2) A, B, C, Dの4つの町がいくつかの道で繋がっている。同じ町を2回以上通らないでAからDに行く方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 3つのサイコロの目の和の最小値は3, 最大値は18である。したがって、8の倍数になるのは8または16のときである。

* 和が8になる場合：

(1,1,6),(1,2,5),(1,3,4),(2,2,4),(2,3,3)の組み合わせとその並び替えを考える。

* (1,1,6): 3通り

* (1,2,5): 6通り

* (1,3,4): 6通り

* (2,2,4): 3通り

* (2,3,3): 3通り

合計: 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21通り

* 和が16になる場合：

(4,6,6),(5,5,6)の組み合わせとその並び替えを考える。

* (4,6,6): 3通り

* (5,5,6): 3通り

合計: 3 + 3 = 6通り

したがって、合計で21 + 6 = 27通りである。

(2) AからDへの経路を数え上げる。同じ町を2度以上通らないという条件に注意する。

* A→B→D：1通り

* A→C→D：1通り

* A→B→C→D：1通り

* A→C→B→D：1通り

したがって、合計で1+1+1+1 = 4通りである。

3. 最終的な答え

(1) 27通り

(2) 4通り