男子4人（A, B, C, D）と女子3人（E, F, G）の合計7人が1列に並ぶとき、女子同士が隣り合わない並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人（A, B, C, D）と女子3人（E, F, G）の合計7人が1列に並ぶとき、女子同士が隣り合わない並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子4人を1列に並べる。これは $4!$ 通り。

次に、男子4人の間にできる隙間と、両端の合計5箇所から3箇所を選び、そこに女子3人を並べる。

隙間の選び方は $_{5}P_{3}$ 通り。

したがって、求める並び方は $4! \times {}_5P_3$ で計算できる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

${}_5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$

したがって、女子同士が隣り合わない並び方は $24 \times 60$ 通り。

3. 最終的な答え

$24 \times 60 = 1440$ 通り