赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

異なるn個のものを並べる場合の数は $n!$ で表されます。

しかし、今回は同じものが複数個存在するため、重複を考慮する必要があります。

具体的には、赤玉が3個、白玉が6個あるため、それぞれで割る必要があります。

まず、すべての玉の個数を合計します。

$3 + 6 + 1 = 10$

したがって、並べる玉の総数は10個です。

もしすべての玉が異なるとすれば、並べ方は $10!$ 通りになります。

しかし、赤玉3個は区別できないので、並べ方の $3!$ 通りだけ重複して数えています。同様に、白玉6個も区別できないので、$6!$ 通りだけ重複して数えています。青玉は1個なので、重複はありません。

したがって、並べ方の総数は、

$\frac{10!}{3! \times 6! \times 1!}$

で計算できます。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$1! = 1$

$\frac{10!}{3! \times 6! \times 1!} = \frac{3628800}{6 \times 720 \times 1} = \frac{3628800}{4320} = 840$

3. 最終的な答え

840通り