2本とも外れのくじを引く確率を計算します。7本中、外れくじは5本なので、その中から2本引く組み合わせの数は、$_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通りです。 7本の中から2本引く組み合わせの総数は、$_7C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$通りです。 したがって、当たりくじが0本の確率は、$\frac{10}{21}$ です。

## 問題12の内容

7本のくじの中に2本の当たりくじがある。この中から一度に2本のくじを引くとき、当たりくじの本数の期待値を求める。

## 解き方の手順

期待値を求めるには、各事象が発生する確率とその事象の値（この場合は当たりくじの本数）を掛け合わせ、それらを合計します。

1. 当たりくじが0本の場合：

2本とも外れのくじを引く確率を計算します。7本中、外れくじは5本なので、その中から2本引く組み合わせの数は、$_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通りです。

7本の中から2本引く組み合わせの総数は、$_7C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$通りです。

したがって、当たりくじが0本の確率は、$\frac{10}{21}$ です。

2. 当たりくじが1本の場合：

当たりくじ1本と外れくじ1本を引く確率を計算します。当たりくじ1本を引く組み合わせの数は$_2C_1=2$通り、外れくじ1本を引く組み合わせの数は$_5C_1=5$通りなので、その組み合わせは$2 \times 5 = 10$通りです。

したがって、当たりくじが1本の確率は、$\frac{10}{21}$ です。

3. 当たりくじが2本の場合：

2本とも当たりのくじを引く確率を計算します。当たりくじ2本を引く組み合わせの数は、$_2C_2 = 1$通りです。

したがって、当たりくじが2本の確率は、$\frac{1}{21}$ です。

4. 期待値を計算します。

期待値 = (当たりくじ0本の場合の確率 x 0本) + (当たりくじ1本の場合の確率 x 1本) + (当たりくじ2本の場合の確率 x 2本)

$期待値 = (\frac{10}{21} \times 0) + (\frac{10}{21} \times 1) + (\frac{1}{21} \times 2) = 0 + \frac{10}{21} + \frac{2}{21} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}$

## 問題13の内容

A店とB店で1個1000円の商品が売られている。どちらの店で買うのがお得か。

A店：1個買うごとにスタンプが押され、10個たまると次の1個が無料。

B店：常に10%引き。

## 解き方の手順

A店とB店で11個商品を買う場合の費用を比較します。

A店の場合：

10個買うと1個無料になるので、11個買うには10個分の代金を支払います。

$1000円 \times 10個 = 10000円$

B店の場合：

常に10%引きなので、1個あたり900円です。

$900円 \times 11個 = 9900円$

## 最終的な答え

問題12の答え：期待値は(4/7)本

問題13の答え：お得な店はB店