男子4人と女子4人が、男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人と女子4人が、男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

男女交互に並ぶ方法は、男子が先頭になる場合と女子が先頭になる場合の2通りがあります。

* 男子が先頭の場合: 男子女女男女男

男子4人の並び方は $4!$ 通り、女子4人の並び方も $4!$ 通り。

したがって、男子が先頭になる並び方は $4! \times 4!$ 通り。

* 女子が先頭の場合: 女男女男女男女

女子4人の並び方は $4!$ 通り、男子4人の並び方も $4!$ 通り。

したがって、女子が先頭になる並び方も $4! \times 4!$ 通り。

全体の並び方は、上記の2つの場合を足し合わせます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ であるから

$(4! \times 4!) + (4! \times 4!) = 24 \times 24 + 24 \times 24 = 576 + 576 = 1152$

3. 最終的な答え

1152通り