赤玉1個、白玉3個、青玉3個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

赤玉1個、白玉3個、青玉3個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、合計の玉の数を数えます。1個の赤玉、3個の白玉、3個の青玉で、合計 $1 + 3 + 3 = 7$ 個の玉があります。

もしすべての玉が区別可能であれば、7個の玉の並べ方は $7!$ 通りです。しかし、白玉は3個とも同じであり、青玉も3個とも同じであるため、区別できない玉の並べ方を重複して数えています。

白玉3個の並べ方の順列である $3!$ 通りと、青玉3個の並べ方の順列である $3!$ 通りを考慮して、重複を解消するために、総数 $7!$ を $3!$ と $3!$ で割ります。

したがって、求める並べ方の総数は、

$\frac{7!}{3!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{6 \times 6} = 7 \times 5 \times 4 = 140$

3. 最終的な答え

140通り