300人の若者を対象に、オムライス、すし、カルボナーラ、タコスについての好き嫌いを調査した結果が与えられています。すしが好きと答えた人のうち、カルボナーラも好きと答えた人は、カルボナーラは好きだがすしは嫌いだと答えた人よりも67人多いです。すしもカルボナーラもともに嫌いだと答えた人の数を求めます。

1. 問題の内容

300人の若者を対象に、オムライス、すし、カルボナーラ、タコスについての好き嫌いを調査した結果が与えられています。すしが好きと答えた人のうち、カルボナーラも好きと答えた人は、カルボナーラは好きだがすしは嫌いだと答えた人よりも67人多いです。すしもカルボナーラもともに嫌いだと答えた人の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、すしが好きと答えた人の数を$S_l$、カルボナーラが好きと答えた人の数を$C_l$、すしが嫌いと答えた人の数を$S_h$、カルボナーラが嫌いと答えた人の数を$C_h$とします。問題文より、

$S_l = 163$

$C_l = 133$

$S_h = 137$

$C_h = 167$

すしが好きでカルボナーラも好きと答えた人数を$X$、カルボナーラは好きだがすしは嫌いだと答えた人数を$Y$とします。

問題文より、$X = Y + 67$

すしが好きと答えた人数は163人なので、$X +$（すしが好きでカルボナーラが嫌いな人数） $= 163$

$X +$(すしが好きでカルボナーラが嫌いな人数) = $S_l = 163$

カルボナーラが好きと答えた人数は133人なので、$X + Y +$（すしが嫌いでカルボナーラが好きな人数）$= 133$

$X + Y +$(すしが嫌いでカルボナーラが好きな人数) = $C_l = 133$

全体の人数は300人なので、

（すしが好きでカルボナーラも好きな人数）+（すしが好きでカルボナーラが嫌いな人数）+（すしが嫌いでカルボナーラが好きな人数）+（すしもカルボナーラも嫌いな人数）+（すしが嫌いでカルボナーラが嫌いな人数）= 300

$X + (S_l - X) + (C_l - X) +$（すしもカルボナーラも嫌いな人数）$= 300$

$X +$（すしが好きでカルボナーラが嫌いな人数）$+ Y +$（すしもカルボナーラも嫌いな人数）$= 300$

すしが嫌いでカルボナーラが好きな人数を$Z$、すしもカルボナーラも嫌いな人数を$W$とすると、

$X = Y + 67$

$X + Y + Z = 133$

すしが嫌いな人数は$Y + W = 137$

カルボナーラが嫌いな人数は$(S_l - X) + W = 167$

$163 + 133 +$（すしもカルボナーラも嫌いな人数）$= 300 + X - (S_h + C_h - W)$

$W + 163 + 133 - X = 300$

$296 - X + W = 300$

$W - X = 4$

$W = X + 4$

$X + Y = 133 - Z$

$X = Y + 67$

$Y + 67 + Y = 133 - Z$

$2Y = 66 - Z$

$Y = 33 - Z/2$

$W + Y = 137$

$W + 33 - Z/2 = 137$

$W = 104 + Z/2$

また、$S_l - X + W = 167$より、$163 - X + W = 167$なので、$W = X + 4$が導き出される。

$W = X + 4$

$W = 104 + Z/2$

$104 + Z/2 = X + 4$

$100 + Z/2 = X$

$Y = 33 - Z/2$

$X = Y + 67$

$100 + Z/2 = 33 - Z/2 + 67$

$100 + Z/2 = 100 - Z/2$

$Z = 0$

$Y = 33 - Z/2 = 33$

$X = Y + 67 = 33 + 67 = 100$

$W = X + 4 = 100 + 4 = 104$

3. 最終的な答え

すしもカルボナーラもともに嫌いだと答えた人は104人。