赤玉4個、白玉2個、青玉4個を1列に並べる並べ方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個、白玉2個、青玉4個を1列に並べる並べ方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、すべての玉を区別すると考えた場合、10個の玉の並べ方は10!通りです。

しかし、実際には同じ色の玉は区別しないので、それぞれの色の玉の並べ替えの分だけ重複して数えています。

赤玉4個の並べ替えは4!通り、白玉2個の並べ替えは2!通り、青玉4個の並べ替えは4!通りなので、重複をなくすために、10!を4!、2!、4!で割る必要があります。

したがって、求める並べ方は

$\frac{10!}{4!2!4!}$

となります。

これを計算します。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{10!}{4!2!4!} = \frac{3628800}{24 \times 2 \times 24} = \frac{3628800}{1152} = 3150$

3. 最終的な答え

3150通り