7本のくじの中に当たりくじが2本ある。AさんとBさんの2人が、Aさんから順番に1本ずつくじを引く。Aさんが引いたくじは元に戻さないとき、Bさんが当たる確率を求めよ。

1. 問題の内容

7本のくじの中に当たりくじが2本ある。AさんとBさんの2人が、Aさんから順番に1本ずつくじを引く。Aさんが引いたくじは元に戻さないとき、Bさんが当たる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

Bさんが当たる確率は、Aさんが当たった場合と、Aさんが外れた場合の確率をそれぞれ計算し、その合計を求めれば良い。

* Aさんが当たり、Bさんも当たる確率

Aさんが当たる確率は $\frac{2}{7}$。

Aさんが当たった後、残り6本のくじの中に当たりくじは1本なので、Bさんが当たる確率は $\frac{1}{6}$。

したがって、Aさんが当たり、Bさんも当たる確率は

$\frac{2}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{2}{42}$

* Aさんが外れ、Bさんが当たる確率

Aさんが外れる確率は $\frac{5}{7}$。

Aさんが外れた後、残り6本のくじの中に当たりくじは2本なので、Bさんが当たる確率は $\frac{2}{6}$。

したがって、Aさんが外れ、Bさんが当たる確率は

$\frac{5}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{10}{42}$

Bさんが当たる確率は、上記の二つの場合を足し合わせる。

$\frac{2}{42} + \frac{10}{42} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{7}$