問題5：赤玉5個と白玉7個が入った袋から、玉を1個ずつ2個取り出す試行を考える。ただし、取り出した玉は元に戻さない。1個目に赤玉が出たときに、2個目に白玉が出る確率を求めよ。 問題6(1)：赤玉7個と白玉8個が入った袋から、2人が1個ずつ順番に玉を取り出す。ただし、1人目が取り出した玉は元に戻さないとする。このとき、2人とも赤玉を取り出す確率を求めよ。

1. 問題の内容

問題5：赤玉5個と白玉7個が入った袋から、玉を1個ずつ2個取り出す試行を考える。ただし、取り出した玉は元に戻さない。1個目に赤玉が出たときに、2個目に白玉が出る確率を求めよ。

問題6(1)：赤玉7個と白玉8個が入った袋から、2人が1個ずつ順番に玉を取り出す。ただし、1人目が取り出した玉は元に戻さないとする。このとき、2人とも赤玉を取り出す確率を求めよ。

2. 解き方の手順

問題5：

1個目に赤玉が出るという条件のもとで、2個目に白玉が出る確率を求めます。

1個目に赤玉が出たとき、袋の中には赤玉が4個、白玉が7個、合計11個の玉が残っています。

したがって、2個目に白玉が出る確率は、

$P(\text{2個目に白玉} | \text{1個目に赤玉}) = \frac{\text{白玉の個数}}{\text{残りの玉の総数}} = \frac{7}{11}$

問題6(1)：

1人目が赤玉を取り出す確率は、袋の中の赤玉の数/袋の中の玉の総数で求められます。

$P(\text{1人目が赤玉}) = \frac{7}{15}$

1人目が赤玉を取り出した後、袋の中には赤玉が6個、白玉が8個、合計14個の玉が残っています。

したがって、2人目が赤玉を取り出す確率は、

$P(\text{2人目が赤玉} | \text{1人目が赤玉}) = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$

2人とも赤玉を取り出す確率は、1人目が赤玉を取り出す確率と、その条件下で2人目が赤玉を取り出す確率の積で求められます。

$P(\text{2人とも赤玉}) = P(\text{1人目が赤玉}) \times P(\text{2人目が赤玉} | \text{1人目が赤玉}) = \frac{7}{15} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

問題5：$\frac{7}{11}$

問題6(1)：$\frac{1}{5}$