大小2つのサイコロを投げたとき、 (1) 出た目の数の和が最も大きくなるのはいくらか、またその確率を求めよ。 (2) 大きいサイコロの出た目の数が、小さいサイコロの出た目の数より大きくなる確率を求めよ。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを投げたとき、

(1) 出た目の数の和が最も大きくなるのはいくらか、またその確率を求めよ。

(2) 大きいサイコロの出た目の数が、小さいサイコロの出た目の数より大きくなる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2つのサイコロの目の和の場合の数を考える。サイコロの目は1から6までなので、和は最小で2、最大で12となる。それぞれの和になる組み合わせの数を数え、確率を計算する。

目の和が2になるのは(1, 1)の1通り。

目の和が3になるのは(1, 2), (2, 1)の2通り。

目の和が4になるのは(1, 3), (2, 2), (3, 1)の3通り。

目の和が5になるのは(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)の4通り。

目の和が6になるのは(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)の5通り。

目の和が7になるのは(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)の6通り。

目の和が8になるのは(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)の5通り。

目の和が9になるのは(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)の4通り。

目の和が10になるのは(4, 6), (5, 5), (6, 4)の3通り。

目の和が11になるのは(5, 6), (6, 5)の2通り。

目の和が12になるのは(6, 6)の1通り。

2つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りである。

したがって、目の和が7になる確率が最も高く、その確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ である。

(2) 大きいサイコロの目が小さいサイコロの目より大きくなる場合を数える。

大きいサイコロの目をL, 小さいサイコロの目をSとすると、以下のようになる。

L=2のとき、S=1の1通り

L=3のとき、S=1, 2の2通り

L=4のとき、S=1, 2, 3の3通り

L=5のとき、S=1, 2, 3, 4の4通り

L=6のとき、S=1, 2, 3, 4, 5の5通り

したがって、条件を満たす組み合わせの数は $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ 通りである。

確率は $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ である。

3. 最終的な答え

(1) 出た目の数の和が7になる確率が最も大きく、その確率は $\frac{1}{6}$ です。

(2) 大きいサイコロの出た目の数が、小さいサイコロの出た目の数より大きくなる確率は $\frac{5}{12}$ です。