1から20までの番号が書かれた20枚のカードから1枚を引く。 (1) 引いたカードが奇数であったとき、それが3の倍数である確率を求める。 (2) 引いたカードが3の倍数であったとき、それが奇数である確率を求める。

1. 問題の内容

1から20までの番号が書かれた20枚のカードから1枚を引く。

(1) 引いたカードが奇数であったとき、それが3の倍数である確率を求める。

(2) 引いたカードが3の倍数であったとき、それが奇数である確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* まず、1から20までの奇数をリストアップする。

奇数 = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

奇数は10個ある。

* 次に、1から20までの3の倍数をリストアップする。

3の倍数 = {3, 6, 9, 12, 15, 18}

3の倍数は6個ある。

* 1から20までの奇数であり、かつ3の倍数であるものをリストアップする。

{3, 9, 15}

条件を満たす数は3個ある。

* したがって、引いたカードが奇数であったとき、それが3の倍数である確率は、

$P(3の倍数|奇数) = \frac{奇数かつ3の倍数}{奇数} = \frac{3}{10}$

(2)

* 引いたカードが3の倍数であったとき、それが奇数である確率を求める。

* 3の倍数 = {3, 6, 9, 12, 15, 18} (6個)

* 3の倍数であり、かつ奇数であるもの = {3, 9, 15} (3個)

* したがって、引いたカードが3の倍数であったとき、それが奇数である確率は、

$P(奇数|3の倍数) = \frac{奇数かつ3の倍数}{3の倍数} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{10}$

(2) $\frac{1}{2}$