問題12：記号○と×を重複を許して5個並べるとき、順列の総数を積の法則を用いて求めよ。 問題13：3個の文字a, b, cを重複を許して並べるとき、次の問いに答えよ。 (1) 2個並べる場合、何通りの文字列が作れるか。 (2) 4個並べる場合、何通りの文字列が作れるか。

1. 問題の内容

問題12：記号○と×を重複を許して5個並べるとき、順列の総数を積の法則を用いて求めよ。

問題13：3個の文字a, b, cを重複を許して並べるとき、次の問いに答えよ。

(1) 2個並べる場合、何通りの文字列が作れるか。

(2) 4個並べる場合、何通りの文字列が作れるか。

2. 解き方の手順

問題12：

5個の記号を並べることを考えます。それぞれの場所に○か×のどちらかを置くことができるので、各場所の選択肢は2通りです。積の法則より、すべての並べ方の総数は、各場所の選択肢の数を掛け合わせたものになります。

$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5$

問題13 (1)：

2個の文字を並べることを考えます。1つ目の文字はa, b, cの3通り、2つ目の文字もa, b, cの3通りです。積の法則より、すべての並べ方の総数は、各場所の選択肢の数を掛け合わせたものになります。

$3 \times 3 = 3^2$

問題13 (2)：

4個の文字を並べることを考えます。1つ目の文字はa, b, cの3通り、2つ目の文字もa, b, cの3通り、3つ目の文字もa, b, cの3通り、4つ目の文字もa, b, cの3通りです。積の法則より、すべての並べ方の総数は、各場所の選択肢の数を掛け合わせたものになります。

$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$

3. 最終的な答え

問題12：32通り

問題13 (1)：9通り

問題13 (2)：81通り