赤玉2個、白玉2個、青玉2個の合計6個の玉を1列に並べる並べ方は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉2個、青玉2個の合計6個の玉を1列に並べる並べ方は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の問題です。6個の玉を並べる順列の総数は $6!$ ですが、赤玉、白玉、青玉それぞれに同じものが2個ずつあるので、それぞれの並び順の重複を考慮して割る必要があります。

まず、6個の玉を区別せずに並べると $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ 通りです。

次に、同じ色の玉の並び順を考えます。赤玉2個の並び順は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り、白玉2個の並び順も $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り、青玉2個の並び順も $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

したがって、求める並べ方は、

$\frac{6!}{2! \times 2! \times 2!} = \frac{720}{2 \times 2 \times 2} = \frac{720}{8} = 90$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

90 通り