赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる場合の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる場合の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

異なるものを並べる順列の問題ですが、同じものが含まれているため、重複順列の考え方を使います。

全体の個数は $3+6+1 = 10$ 個です。

もし10個すべてが異なるものであれば、並べ方は $10!$ 通りです。

しかし、赤玉が3個、白玉が6個とそれぞれ同じものがあるので、それらの並び替えの分だけ重複して数えていることになります。

したがって、赤玉の並び替え $3!$ 通りと、白玉の並び替え $6!$ 通りで割る必要があります。

青玉は1個なので考慮する必要はありません。

よって、求める並べ方の総数は、

$$\frac{10!}{3!6!}$$

となります。

これを計算します。

$$\frac{10!}{3!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{3 \times 2 \times 1 \times 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 \times 7 = 840$$

3. 最終的な答え

840通り