大人4人と子供3人が1列に並ぶときの並び方について、以下の2つの条件を満たす場合の数を求める問題です。 (1) 両端が大人である場合の数 (2) 子供3人が続いて並ぶ場合の数

1. 問題の内容

大人4人と子供3人が1列に並ぶときの並び方について、以下の2つの条件を満たす場合の数を求める問題です。

(1) 両端が大人である場合の数

(2) 子供3人が続いて並ぶ場合の数

2. 解き方の手順

(1) 両端が大人である場合

まず、両端に大人を並べることを考えます。4人の大人から2人を選んで並べるので、$4P2 = 4 \times 3 = 12$ 通りあります。

次に、残りの5人（大人2人、子供3人）を並べるので、$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りあります。

したがって、両端が大人である場合の数は、$12 \times 120 = 1440$ 通りです。

(2) 子供3人が続いて並ぶ場合

子供3人をまとめて1つのグループとして考えます。すると、大人4人と子供グループ1つの合計5つのものを並べることになります。これらは $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りあります。

さらに、子供グループの中で子供たちの並び順を考慮する必要があります。子供3人の並び順は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、子供3人が続いて並ぶ場合の数は、$120 \times 6 = 720$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 両端が大人である場合の数: 1440通り

(2) 子供3人が続いて並ぶ場合の数: 720通り