先生2人と生徒3人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方は何通りあるかを求める問題です。 (1) 先生2人が隣り合う場合。 (2) 両端が生徒である場合。

1. 問題の内容

先生2人と生徒3人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方は何通りあるかを求める問題です。

(1) 先生2人が隣り合う場合。

(2) 両端が生徒である場合。

2. 解き方の手順

(1) 先生2人が隣り合う場合：

先生2人をひとまとめにして1つのグループと考えます。すると、並べるものは「先生グループ」と生徒3人の合計4つになります。これらを並べる方法は $4!$ 通りあります。さらに、先生グループの中で先生2人の並び方が $2!$ 通りあります。したがって、先生2人が隣り合う並び方は、$4! \times 2!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$4! \times 2! = 24 \times 2 = 48$

(2) 両端が生徒である場合：

まず、両端に生徒を配置します。3人の生徒から2人を選んで両端に並べる方法は ${}_3P_2$ 通りあります。残りの1人の生徒と2人の先生の合計3人を、両端に並べた2人の生徒の間に並べる方法は $3!$ 通りです。したがって、両端が生徒である並び方は、${}_3P_2 \times 3!$ 通りです。

${}_3P_2 = 3 \times 2 = 6$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

${}_3P_2 \times 3! = 6 \times 6 = 36$

3. 最終的な答え

(1) 48通り

(2) 36通り