20人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の人物X君が必ず選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の人物X君が必ず選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

X君が必ず選ばれるので、残りの2人の代表を19人（20人からX君を除いた人数）の中から選ぶことになります。

これは組み合わせの問題なので、19人から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの公式は次の通りです。

$$$$

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n$ は全体の人数、$r$ は選ぶ人数です。

この問題では、$n = 19$、$r = 2$ なので、次のようになります。

$$$$

_{19}C_2 = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19!}{2!17!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 19 \times 9 = 171

$$$$

したがって、X君が選ばれる組み合わせは171通りです。

3. 最終的な答え

171通り