12人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が必ず選ばれる場合の組み合わせの数を求めます。

1. 問題の内容

12人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が必ず選ばれる場合の組み合わせの数を求めます。

2. 解き方の手順

X君が必ず選ばれるので、残りの3人を選ぶことになります。

12人のうちX君は確定しているので、残りの11人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。

これは組み合わせの公式 $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使って計算できます。

ここで、$n = 11$ (X君を除く残りの生徒数) で、$r = 3$ (X君以外の選ぶ人数) です。

したがって、

$11C3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

したがって、X君が選ばれる組み合わせは165通りです。

3. 最終的な答え

165 通り