20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、特定の2人（X君とY君）がともに選ばれないような組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、特定の2人（X君とY君）がともに選ばれないような組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の組み合わせ数を考えます。20人の中から4人を選ぶ組み合わせは、組み合わせの公式を用いて計算できます。次に、X君とY君がともに選ばれる組み合わせ数を計算します。最後に、全体の組み合わせ数からX君とY君がともに選ばれる組み合わせ数を引くことで、X君とY君がともに選ばれない組み合わせ数を求めることができます。

* 全体の組み合わせ数: ${}_{20}C_4 = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845$

* X君とY君がともに選ばれる組み合わせ数: X君とY君がすでに選ばれているので、残りの18人の中から2人を選ぶ組み合わせを考えます。${}_{18}C_2 = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2!16!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153$

* X君とY君がともに選ばれない組み合わせ数: 全体の組み合わせ数から、X君とY君がともに選ばれる組み合わせ数を引きます。

$4845 - 153 = 4692$

3. 最終的な答え

4692通り