赤玉4個と白玉3個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるか答える問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉3個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるか答える問題です。

2. 解き方の手順

この問題は同じものを含む順列の問題です。

全部で7個の玉を並べるので、もし全て異なるものであれば、並べ方は7!通りです。

しかし、赤玉4個は区別せず、白玉3個も区別しないので、それぞれの並べ方の重複を割る必要があります。

全体の並べ方は、

$\frac{7!}{4!3!}$

で計算できます。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$\frac{7!}{4!3!} = \frac{5040}{24 \times 6} = \frac{5040}{144} = 35$

3. 最終的な答え

35通り