画像にある2つの不等式の問題を解く。（9）と（10）の問題です。 (9) 2次不等式 $-x^2 + 4x - 5 < 0$ を解く。 (10) 2次不等式 $x^2 + 2x + 3 > 0$ を解く。

1. 問題の内容

画像にある2つの不等式の問題を解く。（9）と（10）の問題です。

(9) 2次不等式 $-x^2 + 4x - 5 < 0$ を解く。

(10) 2次不等式 $x^2 + 2x + 3 > 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(9) 2次不等式 $-x^2 + 4x - 5 < 0$ を解く。

まず、不等式の両辺に -1 をかけて、

$x^2 - 4x + 5 > 0$

この2次式 $x^2 - 4x + 5$ の判別式 $D$ を計算する。

$D = (-4)^2 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4$

$D < 0$ なので、$x^2 - 4x + 5$ は常に正である。

なぜなら$x^2 - 4x + 5$は下に凸のグラフで、x軸との交点を持たないから。

したがって、$x^2 - 4x + 5 > 0$ はすべての実数 $x$ で成り立つ。

よって、$x^2 - 4x + 5 > 0$ の解は「すべての実数」である。

(10) 2次不等式 $x^2 + 2x + 3 > 0$ を解く。

この2次式 $x^2 + 2x + 3$ の判別式 $D$ を計算する。

$D = (2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8$

$D < 0$ なので、$x^2 + 2x + 3$ は常に正である。

なぜなら$x^2 + 2x + 3$は下に凸のグラフで、x軸との交点を持たないから。

したがって、$x^2 + 2x + 3 > 0$ はすべての実数 $x$ で成り立つ。

よって、$x^2 + 2x + 3 > 0$ の解は「すべての実数」である。

3. 最終的な答え

(9) 2次不等式 $-x^2 + 4x - 5 < 0$ の解は、2: 全ての実数

(10) 2次不等式 $x^2 + 2x + 3 > 0$ の解は、2: 全ての実数