$x+y=3$、$xy=-1$ のとき、$x^2 + xy + y^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x+y=3$、$xy=-1$ のとき、$x^2 + xy + y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x^2+xy+y^2$ の値を求めるために、$x+y$ と $xy$ を用いて式を変形します。

まず、$x^2+2xy+y^2 = (x+y)^2$ という関係式を利用します。

$x^2+xy+y^2$ を $x^2+2xy+y^2$ を用いて表すと、

$x^2+xy+y^2 = x^2+2xy+y^2 - xy$ となります。

したがって、

$x^2+xy+y^2 = (x+y)^2 - xy$ が成り立ちます。

次に、$x+y=3$、$xy=-1$ を代入します。

$x^2+xy+y^2 = (3)^2 - (-1)$

$x^2+xy+y^2 = 9 + 1$

$x^2+xy+y^2 = 10$

3. 最終的な答え

10